Comenzó su carrera en las divisiones menores de Alianza Lima, uno de los clubes más populares del país. Con un poco más de 20 años destacó tanto en el fútbol local que fue llamado a la selección adulta por el técnico de ese entonces, Waldir Pereira "DIDI", para disputar las eliminatorias al Mundial México 70.
En aquella eliminatoria, Perú dejó de lado a la Argentina, empatando 2-2 en el propio estadio de La Bombonera. Ya en el mundial se convirtió en uno de los goleadores con 5 tantos.
Dos años después fue elegido el Mejor Jugador de América del Sur, título que le valió contratos millonarios con el FC Basle de Suiza y el FC Porto de Portugal.
A pesar de no clasificar para el mundial de 1974, Cubillas integró la selección peruana que se consagró campeona de América en 1975. Dos años después, regresó a Perú para en 1977 y 1978 conformar el tercer rodillo negro de Alianza Lima y salir bicampeón del balompié local.
Además llevó a Perú al Mundial de Argentina 78, donde marcó otros cinco tantos y participó en 1982 del Mundial de España, donde se despidió del fútbol peruano a nivel de selecciones.
En 1979 viajó a EEUU y se enroló en el Fort Lauderdale, marcando 65 goles en las cinco temporadas en que estuvo en la NASL. Jugó 117 partidos partidos con la selección peruana y marcó 45 goles, incluyendo 10 goles en Copas del Mundo, que lo colocan en el sexto lugar de los artilleros de todos los tiempos.
